Die Konstruktion über dem perspektivenentzerrten Kornkreis
Zurück zum äußeren Sternkranz.
Der Innendurchmesser verhält sich zum Außendurchmesser wie 1 zu 0,67 Ein Quintenverhältnis, welches in einer 10-Eck Figur völlig unerwartet auftaucht. Das Quintenverhältnis wäre exakt 1:0,666... oder 3:2 (3/3 zu 2/3, dezimal 1 zu 0,666...) Die Differenz 0,67... zu 0,66... ist der Geometrie geschuldet. Ein Zehneck würde so ein Verhältnis nie hergeben. An den Rändern der diatonischen Tonleiter treten allerdings noch bessere Näherungen an diese Geometrie auf. 0,67... zu 0,66... ist nahezu 80 zu 81 (80/81=0,98765432... ein syntonistshes Komma). Multipliziert man den Wert 0,67 mit 80/81, so erhält man 0,664..., das sind 6 Cent Abweichung zur reinen Quinte und somit, wie ich gelernt habe, nicht mehr hörbar.
Ein Quintintervall, das um 80/81 (syntonisches Komma) verstimmt ist, kommt in der diatonischen Tonleiter durchaus vor.
Es ist z.B. das Intervall D-A, in reiner Stimmung um ein syntonisches Komma verstimmt. D liegt gewissermaßen am Rand der diatonischen Tonleiter. Die diatonische Tonleiter umfasst lediglich fünf reine Quinten. Siehe auch: Das Quinten-Terzen-System, Alchemie der Musik Das erwähnte Intervall ist um ein syntonisches Komma (80/81) verstimmt. (Die Rechnung: Frequenzverhältnis C-D 9/8, Frequenzverhältnis C-A 5/3, 9/8 : 5/3 = 27/40) Zum anhören: http://www.lehrklaenge.de/HTML/die_kommata.html Das verstimmte Quintintervall, Frequenzverhältnis (27/40), verhält sich zum Frequenzverhältnis der Quinte (2:3), wie (27/40 : 2/3 = 81/80) 27/40=0,675 liegt sehr gut an dem im Kornkreis konstruktiv ermittelten Innendurchmesser, (exakter Wert 0,672... cos(18°)*wurzel(2)).
Der Kornkreis weist zwei Sternfiguren auf. Eine innere Sternfigur (im bild weiß), sie fügt sich in ein 10-Eck. Eine äußere Sternfigur (im Bild grün), diese lässt sich aus gleichseitigen Dreiecken aufbauen und fügt sich in ein 30-Eck. Die äußere Sternfigur ist um einen verstimmten Halbton größer. Die Größen ergeben sich durch in- und Umkreis eines 10-Ecks, (cos(18°)=0,95, 16 cent unter dem Halbtonintervall 24/25 = 0,96). Das Quadrat(grün) und dessen Inkreis ergeben ein Tritonusintervall zum inneren Sernkreisdurchnmesser, jedoch eine verstimmte Quinte (27/40) zum äußeren Sternkreisdurchmesser.
Diese Grafik ordnet die Durchmesser als schwingende Saiten, den Tonstufen zu.
Die Stelle in der Diatonischen Tonleiter, an er sich das ereignet ist H-F' und b-F'. Die Intervalle sind im Bild angegeben. b und H, liegen um einen diatonischen Halbton, Frequenzverhältnis 24/25 auseinander. Das Tritonusintervall 64/45 liegt um eine Oktave höher als 32/45 und ist das selbe Intervall vom H aus.
Die beiden Sternfiguren bestimmen das Gesamtbild des Kornkreises. In- und Umkreise bilden ein harmonikales Szenario der Tonstufen b-H-F'. Ein Wechselspiel zwischen Tritonus (H-F') und einer verstimmten Quinte (b-F'), am Rande der diatonischen Tonleiter. Die Symmetrie beruht auf einem 10-Eck und einem 30-Eck, die sich nahtlos ineinanderfügen lassen. Obwohl sich innerhalb eines 10-Ecks kaum diatonische Intervallstufen ergeben, gelang es dennoch Tonstufen mit einer Genauigkeit unterhalb der Hörgrenze (6 Cent) anzunähern. Ausnahme ist die Halbtonstufe mit einer Abweichung von 16 Cent, Annäherung durch In- und Umkreis eines 10-Ecks.
Bewusst-Sein
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15.11.2016 16:44 (zuletzt bearbeitet: 12.12.2016 11:33)
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