Abbildung 1, der perspektivenentzerrte Kornkreis mit Konstruktionslinien.
Der Kornkreis ist sehr genau ins Korn gelegt. Die Konstruktion zielt auf die Seitenmitten des Fünfecks. Über diesen Seitenmitten liegen halbkreisförmige Einbuchtungen. The crop circle is placed very precisely into the crop. The construction is aimed at the idea to focus the middle of five sides of the pentagon. Above these sidecenters are semicircular recesses.
Abbildung 2 ist eine Ausschnittvergrößerung von Abbildung 1
Der Kreis im Zentrum (Abbildung 2) liegt wiederum recht genau in einem doppelt einbeschriebenen Pentagramm. The circle in the center (Abbildung 2) is, again, quite exactly places in a double nested pentagram.
Näherung an die Quadratur des Kreises Approximation to the quadrature of the circle
Abbildung 3
Die Gerade durch die Seitenmitten (Abbildung 3) und die gewählten Halbkreisdurchmesser ergeben eine gute Näherung an die Kreisquadratur mit gleichem Umfang. Der berechnete Fehler liegt bei 0,33 %. Der Kreisdurchmesser, im Bild gelb, ist also um 0,33 % größer als der Quadratumfang. The straight line through two of the side centers (Abbildung 3) and the selected semicircular diameters give a good approximation to the circular square with the same circumference. The calculated error is 0.33 %. The circle diameter, yellow in the image, is therefore 0.33 % larger than the square circumference.
Es gibt keine Ganzzahlproportionen im Fünfeck? There are no integer proportions in the pentagon?
Abbildung 4
Zieht man eine Gerade durch die mit Halbkreisen markierten Kreismitten und errechnet die senkrechten Abstände zum Umkreis, so erhält man ein ganzzahliges Verhältnis. Das ist sehr verwunderlich, weil weder Geradenabschnitte, noch Flächen, die man je in einem Fünfeck messen oder berechnen kann, niemals ganzzahlige Proportionen liefern! If you draw a straight line through the sidecenters of the pentagon marked with semicircles, you get an integer division of the circumcircle. This is very surprising, because neither straight line sections, nor surfaces which can be measured or calculated in a pentagon can give integer number proportions (rational numbers)!
Der Kornkreis ist also ein Hinweis auf die Seitenmitten des Fünfecks. Diese Seitenmitten sind durch Halbkreise markiert. Die Größe der Halbkreise ist wiederum so gewählt, dass sie die Seite eines Quadrats ergeben. Der Umfang dieses Quadrats ist annähernd gleich dem Kreis über dem Abstand der Seitenmitten des Fünfecks. The crop circle is thus a reference to the side centers of the pentagon. These sides are marked by half circles. The size of the half-circles is in turn selected to give the side of a square. The circumference of this square is approximately equal to the circle over the distance of the sides of the pentagon (Quadrature of the circle). Eine schöne Idee, die jedoch durchaus Zufall sein könnte, denn die Halbkreise wurden einem einbeschriebenen Pentagramm entnommen. A nice idea, which could be a coincidence, however, because the semicircles were taken from a pentagram geometry. Dennoch ist der Kornkreis genau gearbeitet, die sich ergebenden Zusammenhänge haben ihren eigenen Charme. Schön ist der Kornkreis nicht. Er wirkt sehr technisch und ähnelt einem Zahnrad, weshalb ich annehme, es kann sich ebenso gut um eine Fälschung handeln. Nevertheless, the crop circle has been worked out, the resulting connections have their own charm. The crop circle is not beautiful. It is very technical and similar to a gear wheel, which is why I think it can be a fake. Dennoch habe ich eine Rekonstruktion erstellt, welche den erstaunlichen, mit bisher nicht bekannten Zusammenhang zeigt. Nevertheless, I have created a reconstruction which shows the amazing geometry.
Die Gerade durch die Seitenmitte eines regelmäßigen Fünfecks teilt den Umkreis im Verhältnis 3 zu 5 (3:5). Stellt man diese Proportion an einem Monochord ein, schwingen also zwei Saiten mit dem Längenverhältnis 3 zu 5, so erklingt das Intervall einer großen Sexte. In der diatonischen Naturtonleiter z. B., C – A. Da der Kreisdurchmesser 3+5=8 ist, haben wir ebenso einen Teil der Fibonacciserie 1,1,2,3,5,8,13, … Bis zur 8 ergeben sich Frequenzverhältnisse der und gebräuchlichen Naturtonleiter. Die Zahl fünf, steht nicht zufällig in der Mitte dieser Reihe (3-5-8), denn der fünfte Oberton charakterisiert alle diese Intervalle, welche durch Umkehrung (->Musiktheorie) zu Dreiklängen werden. The straight line through the center of the sides of a regular pentagon divides the circumference in the ratio 3 to 5 (3: 5). If this proportion is set on a monochord, so if two strings vibrate with the length ratio of 3 to 5, the interval of a great sixth will sound. In the diatonic scale, for example, C - A. Since the circle diameter is 3 + 5 = 8, we also have a part of the fibonacciseries 1,1,2,(3,5,8),13, ... Up to the number 8 the frequency ratios of the diatonic scale is used. The number five does not coincide randomly in the middle of this series (3-5-8), since the fifth overtone characterizes all these intervals, which become major or minor triads by inversion -> musical theory. (Given in frequency proportions 3:4:5 <- 4:5:6 -> 5:6:8)
Rekonstruktion Reconstruction
Der rechnerische Beweis ist nicht einfach, aber er stimmt: The mathematical proof is not easy, but it is true:
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Kornkreise 2016
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Juni, 29.6.2016, harmonikale Symmetrien im Fünfeck
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08.07.2016 20:58 (zuletzt bearbeitet: 10.09.2020 15:49)
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