Eine schöne Seite, auf der viele überraschende Aspekte des Fünfecks gezeigt werden
http://www.mathematische-basteleien.de/fuenfeck.htm

Das Fünfeck enthält den Goldenen Schnitt 6000 mal[1]

Ein dem Fünfeck einbeschriebenes Pentagramm weist den Goldene Schnitt am schönsten auf:
http://www.golden-section.eu/kapitel5.html

Der Goldene Schnitt beruht auf den irrationalen Zahlen
G=1,618034...(Major des Goldenen Schnitts)
g=0,618034...(Minor des Goldenen Schnitts)
als Lösung einer quadratischen Gleichung:
http://www.mathematik.de/ger/information...eneschnitt.html

Ganzzahligkeit ist da praktisch auszuschließen.

Ganzzahlig angenähert werden kann der Goldene Schnitt mit den Fibonaccizahlen, 0,1,1,2,3,5,8,13,...
Jedes Folgeglied ist die Summe der beiden Vorgänger. Quotienten zweier aufeinander folgenden Zahlen bilden Näherungen, die umso besser werden, je größer die Zahlen sind.
Der Quotient zweier übernächster Zahlen bilden das Quadrat, zweier über-übernächster, die dritte Potenz des Goldenen Schnitts, usw.

Auch diese Näherungen sind niemals ganzzahlig, der triviale Fall der Näherung 1/1 ausgenommen.

Man darf annehmen, dass Ganzzahl-Proportionen im regelmäßigen Fünfeck nicht vorkommen.

Eine Überraschende Ausnahme zeigt diese Geometrie:
Kornkreis vom 29. Juni 2016, harmonikale Symmetrien im Fünfeck
Aber ebenso diese Geometrie:
Kornkreis von 2016, 23, Juli, Ranscomb Bottom Calstone, bei Wellington, Wiltshire, England
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Naredi-Rainer, Paul v.; Architektur und Harmonie, DuMnont, Köln; 1982; 2. Aufl., S.196