#1 Das Quinten-Terzen-System, Alchemie der Musik von W.L. 14.10.2016 18:48

Die diatonische C-Dur Tonleiter in reiner Stimmung birgt eine Reihe von reinen Quinten.
Diese Tonleiter stammt aus den älteren Kirchentonarten.

Die Brüche in den Darstellungen sind Angaben der Frequenzverhältnisse zweier Tonstufen. So bedeutet beispielsweise 2/3 oder 2:3 das Frequenzverhältnis einer Quinte und diese kann z. B. zwischen C und G ebenso auftreten, wie zwischen F und C'. Wo dieses Intervall nun genau auftritt, das zeigen die weiteren Abbildungen.



Die Quinten erstrecken sich in zwei unabhängigen Folgen.

Eine Folge über drei Tonstufen A-E'-H' (Im Bild die gelben Buchstaben)
Eine Folge über vier Tonstufen F,-C-G-D' (Im Bild blauen Buchstaben)



Ordnet man die Tonreihe in eine Oktave, so haben wir die C-Dur Tonleiter in reiner Stimmung.
C-D-E-F-G-A-H-C'
Man kann sehen, dass die beiden Quintenreihen F,-C-G-D' und A-E'-H' über Terzen miteinander verbunden sind.

Eine weitere Darstellung zeigt das ganze System unserer Tonleiter, das aus Quinten und Terzen zusammengesetzt ist.


Die Darstellung stammt von Peter Neubäcker und wurde für diese Abhandlung etwas abgewandelt
http://www.harmonik.de/harmonik/vtr_pdf/...kerStimmung.pdf, S. 151

Man spricht vom Quinten-Terzen-System.

Sehr schön ist die Symbolik der Quintenfolgen in einer Kette von vier (F,-C-G-D') über drei (A-E'-H') Tonstufen, die durch Quinten und Terzen miteinander verbunden sind.

Die uralte Symbolik der Vierheit als das Erdhafte und der Dreiheit als das geistig- göttliche sind auf diese Weise im Tonraum miteinander verwoben. Aber ebenso im weitesten Sinne das Weibliche in der Molltonart, geprägt durch die kl. Terz und das Männliche in der Durtonart, geprägt durch die gr. Terz.


Bildquelle: Daniel Stolcius von Stolcenberg (1600 - 1644) böhmischer Astrologe, Alchemist, Poet und Arzt
Aus der Sammlung Viridarium Chymicum, Frankfurt, 1624
-> http://musicians4freedom.com/wp-content/...umChymicum2.pdf

Johann Ludwig Fricker (1729–1766) befasste sich schon zu Mozarts Zeit mit dieser Thematik. Er zeigte anhand einer Tabelle, dass auch die Halbtonstufen als Potenzen von 2, 3 und 5 darstellbar sind, was nichts weiter bedeutet, als dass auch die Halbtonstufen innerhalb der Stimmung des Quinten-Terzen-Systems darstellbar sind.

Mehr zu Fricker, siehe: http://www.herbert-henck.de/Internettext.../fricker_i.html

Im Quinten-Terzen-System unserer Musik bilden wir im Grunde nicht nur reine Quinten, sondern Dreiklänge. Das Gebilde der diatonischen Tonleiter besteht aus Dreiklängen. Dem Durdreiklang mit dem Frequenzverhältnis 4:5:6, bestehend aus einer großen Terz 4:5 gefolgt von einer kleinen Terz 5:6. Die Molldreiklänge haben eine umgekehrte Folge der Intervalle. Zuerst die kleine Terz 5:6, dann die große Terz 4:5

Das folgende Bild zeigt, dass der Tonvorrat der sieben Töne der diatonischen Tonleiter, fünf Dreiklänge enthält.
Drei "männliche" Durdreiklänge (C-E-G, F-A-C, G-H-D) und zwei weibliche Molldreiklänge (A-C-E, E-G-H).

Im Bild wurden große Terzen dunkelgrün, kleine Terzen hellgrün und Quinten gelb markiert.



Die Pythagoreer bezeichneten die Zahl Fünf als Hochzeitszahl, weil in ihr die erste weibliche Zahl Zwei und die erste männliche Zahl Drei zusammenkommt. Seltsamerweise geschieht dies in der diatonischen Tonleiter mit den weiblichen Moll und den männlichen Durdreiklängen.

Versucht man aufwärts vom Ton D wieder einen Dreiklang zu bilden, so scheitert dies, ebenso abwärts vom F aus. Man kommt nicht mehr auf Tonstufen des diatonischen Tonvorrats.
Die Quinte aufwärts vom D (9/8 x 3/2 = 27/16) und 27/16 liegt um 80/81 über dem Ton A (5/6)
Die Quinte abwärts vom F (4/3 x 2/3 = 8/9) und 8/9 liegt um 80/81 unter dem Ton b (9/10)

Auf diese Weise kann als Grenze des Tonraumes das Intervall 80/81 (Syntonisches Komma) gesehen werden.

Die diatomische Tonleiter ist also ein aus Dreiklängen zusammengesetzter abgeschlossener Tonkörper.

Es gibt sechs leiterneigene Moll-Dreiklänge und sechs leiterneigene Dur-Dreiklänge.

- C-Dur C-E-G, C-Moll C-es-G
- F-Dur F-A-C, F-Moll F-as-C
- G-Dur G-H-D, G-Moll G-b-D
- A-Dur A-cis-E, E-Moll E-G-H
- es-Dur es-G-b, A-Moll A-des-E
- as-Dur as-C-es, ges-Moll ges-A-des

#2 RE: Das Quinten-Terzen-System, Alchemie der Musik von W.L. 19.12.2016 16:27

Meine Darstellung verweist auf eine mythische Interpretation des Quinten-Terzen-Systems, das auch "Eulersches Tonnetz" genannt wird.
Die Problematik des Eulerschen Tonnetzes (https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersches_Tonnetz) hat Thomas Noll, Institut für Informatik, Technische Universität Berlin, zum gekrümmten Tonraum geführt: http://www.visual-geometry.de/unheard/ma...nraum30.11.html

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