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#31 RE: Die Tetraktys ist vermutlich nichts anderes als ein Interferenzmuster von W.L. 18.07.2017 16:25

Zunächst müsste geklärt sein, was diese begrifflichen Vierergruppen gemeinsam haben. Die Gegenüberstellung zeigt, was gemeint ist.

Frühling-Sonnenaufgang
Sommer-Mitag
Herbst-Sonnenuntergang
Winter-Mitternacht

Diese Begriffe haben die Kardinalpunkte der Himmelssphäre gemeinsam. Unterscheiden sich aber in der Zeitspanne von Jahr und Tag

Einatmen-Fülle-Ausatmen-Leere sind analog zu einem Pendel oder einer Federschwingung. Eine solche Pendelbewegung kann als Sinusschwingung dargestellt werden. Diese wiederum als Projektion einer Kreisbewegung und damit sind wir bei der Erddrehung und den Kardinalpunkten.

Systole, Diastole beschreiben einen zweitaktigen Zyklus

Es gibt also sowohl zweigliedrige Zyklusbeschreibungen, wie auch viergliedrige.

Wie komme ich nun zu den Teilbarkeiten der Zahlen.
Da gibt es zunächst zwei Situationen.
Eine Zahl ist durch eine Zweite teilbar. Z.B. 5 ist Teiler von 10, weil 2 x 5 = 10
Eine Zahl ist nicht durch eine Zweite teilbar. Z.B. 3 ist nicht Teiler von 10
Dann gibt es die dritte Situation, dass eine Zahl einen gemeinsamen Teiler mit einer zweiten Zahl hat. Sie sind aber nicht teilbar. Z.B. 4 und 10, haben 2 als gemeinsamen Teiler, aber 4 ist nicht Teiler von 10.
Die vierte Situation ist trivial. Jede Zahl ist durch 1 teilbar.

Was, so könnte ein Unbeteiligter fragen, hat das mit den Vierheiten, wie sie oben stehen zutun?

* * * *

Zunächst ist Tetraktys das universelle Prinzip von allem: Tetraktys, der Himmelsraum

Wenn nun Zahlen eine eigene Welt für sich sind, Muss Tetraktys darin vorzufinden sein. Das kann gar nicht anders sein.

Die beiden Prinzipien
Das Prinzip des Nichtseins ist Null, Miternacht und das Prinzip des Werdens ist Eins, der Morgen, denn durch das Erscheinen der Eins erscheinen alle Zahlen.

I)
Das Prinzip der Hinzufügung, also des Erscheinens, oder dessen Umkehrung das Prinzip der Teilung durch die Eins. Die triviale Tatsache, dass jede Zahl durch die Eins geteilt werden kann. Das ist der Morgen, das Prinzip des Sichtbarwerdens der Zahlen durch permanentes Erscheinen der Eins.

II)
Sind nun Zahlen durch das Werden der Eins erschienen, so gibt es als Vollendung des Erscheinens die Primzahlen. Diese tragen das Prinzip der Unteilbarkeit der Eins, des Werdens also vollkommen in sich und sie sind daher das Gewordene, der Mittag. Das Prinzip der vollkommenen Entfaltung ist das Prinzip der Primzahlen. Sie sind die Individuen der Zahlen und repräsentieren das Prinzip vollständiger Entfaltung. Sie sind unteilbar, unzusammengesetzt.

III)
Nun bleiben noch die Zahlen, die nicht teilbar sind, die aber einen gemeinsamen Teiler haben, z.B. 4 und 10. Die Unteilbarkeit verleiht ihnen den Status der Entfaltung, die Teilbarkeit den Status des Zerfallens. Sie tragen beides gleichermaßen in sich und sie sind daher der Abend, an dem das Gewordene zum Ungewordenen wird.

IV)
Das Prinzip der Null, des nicht Seins entsteht durch Teilung. Wenn also eine Zahl durch eine zweite teilbar ist, so bleibt die Null. Wenn also z.B. 12/6 = 2. Die Zwo und alle geraden Zahlen repräsentieren das Prinzip der Leere. Das Ungewordene ist die Mitternacht, das Ausgeatmet sein.

Auf diese Weise enthalten auch die Zahlen und ihre Teilbarkeit TETRAKTYS, das Prinzip von allem.

#32 RE: Tetraktys, Diskussionen von Philolaos 25.07.2017 02:34

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Zu Deiner Frage, wo der Zusammenhang zwischen den Vierheiten kreisender Bewegungen = Kreisläufen in der Natur und der Sache mit den Teilereigenschaften besteht, Du fragst:
„Was, so könnte ein Unbeteiligter fragen, hat das mit den Vierheiten, wie sie oben stehen zu tun?“

Ein unbeteiligter Fragesteller muss damit leben, dass es Antworten gibt, die er einfach erst mal so akzeptieren muss, eben weil er noch unbeteiligt ist. Komplexe Themen erfordern, dass man sich ihnen nur schrittweise annähern kann, bis irgendwann das Verständnis einsetzt.

Die okkulte Philosophie der pythagoreischen Tetraktys erschließt sich mit dem Wissen um den direkten Zusammenhang zwischen kreisenden Bewegungen und zahlentheoretischen Zusammenhängen.
Konkret:
Die Wechselbeziehung zwischen Kreisumfang und Diagonalen bis zum Mittelpunkt also dem Kreisdurchmesser.
Kreisumfang = Zahlenstrahl
Diagonalen = Teilerzahlenstrahl

Parallel muss man im Auge behalten:

Volle Kreisumdrehung = gerade Zahlen
Halbe Kreisumdrehung = ungerade Zahlen


Beide reagieren miteinander und erzeugen als Interferenz die Vierheit.

Der Kreisumfang steht in direkter Beziehung zu all jenen Quotienten, die ganze Zahlen ergeben.
Der Kreisdurchmesser (Diagonalen durch den Mittelpunkt) entspricht jenen Quotienten, denen ich auf meiner Seite tetraktys.de eine besondere Bedeutung in Verbindung mit den Pseudoprimzahlen zuschreibe.

http://tetraktys.de/zahlentheorie-3.html
Die Positionen dieser 2,5 bzw. 0,5-Quotienten liegt naturgemäß immer genau in der Mitte zwischen zwei ganzzahligen Quotienten, da sie ja ausnahmslos zu den halben Kreisumdrehungen gehören.

Daraus erklärt sich meiner Meinung nach auch die Tatsache, dass bei einigen fundamentalen zahlentheoretischen Fragestellungen die Kreiszahl Pi eine Rolle spielt.

Auf Grund dieses direkten Zusammenhangs zwischen kreisenden Bewegungen und der Zahlentheorie als „intelligible Natur“ als als Bauplan, haben die Pythagoreer auch von der Tetraktys als der „ewig fließenden Natur“ gesprochen, sie haben diese unendlichen Kreisläufe der Zahlentheorie auf die unendlichen Kreisläufe der Natur übertragen, weil sowohl in der Natur als auch in den Symmetrien von Kreisläufen die Vierheit waltet.

Von welcher Symmetrie ist die Rede? Es geht vordergründig gar nicht so sehr um die Geometrie der Sternfiguren sondern vielmehr um die absolut stringenten Symmetrien in der Abfolge des Interferenzmusters einer Menge (Zahl) seiner Teilereigenschaften nicht nur bis Quotient 2 sondern bis unendlich! Denn zwischen Quotient 2 und 1 spiegeln sich alle Figuren, und so setzt sich das bis unendlich fort.
Und jetzt muss man folgendes begreifen:
Das Interferenzmuster am Zahlenstahl ist identisch mit dem am Teilerzahlenstrahl! Es ist spiegelsymmetrisch.
Das impliziert, dass beide direkt miteinander zu tun haben, da ja Zahlenstrahl und Teilerzahlenstrahl auch beliebig vertauschbar sind, sie sind ja ebenfalls identisch…..
Das muss man erst mal sacken lassen…


Aus genau diesem Verständnis und in der Folge dem Verständnis des Bauplans der Wiederholung der Abfolge von Kreisdurchmesser und Kreisumfang sind auch die stringenten Symmetrien der Zahlentheorie und der Primzahlen verständlich.

Die vier Teilereigenschaften ergeben sich direkt aus diesen Interferenzen aufeinander treffender Kreisläufe, also ganz ohne zahlentheoretisches Zutun des menschlichen Geistes, das für sich selbst zu begreifen ist meiner Meinung nach der heilige Gral zum Verständnis jener pythagoreischen Tetraktys, von der ich der Meinung bin, dass genau diese auch der Hauptgegenstand der Betrachtung bei den Pythagoreern war.

Diese vier Elemente, die vier Teilereigenschaften „wie Gott sich teilte“ wurden dann den vier Elementen unserer erfahrbaren Welt zugeordnet. Und daraus erklärt sich auch, dass einem Kreis mit seinen vier Himmelsrichtungen diese "vier Elemente" zugeordnet werden, so ergibt das tatsächlich auch einen Sinn.

Die Crux an der Sache ist nun die, dass mit diesem Sachverhalt einige parallele Sachverhalte ebenfalls und in direkter Weise an diese Vierheit gekoppelt sind, nämlich die Einheit dargestellt als Punkt plus die drei Dimensionssprünge: Linie, Fläche und Körper…(Simplexe!) analog zur Zahl (=Einheit) und ihren drei Teilereigenschaften, und die Zahlenverhältnisse von Oktave, Quinte und Quarte, deren Zeugertonlinien auch direkt aus den selben geometrischen Figuren zusammengesetzt sind nämlich: Punkt, Linie, Dreieck und Quadrat.
Und schließlich ist ja die Divisionstabelle mit dem Lambdoma identisch.
Und da muss man sich eben bewusst werden, dass diese verschiedenen Vierheiten direkt miteinander verwoben sind, und das impliziert ja auch den absolut universellen Charakter dieser okkulten Tetraktys, das ist der Kern der antiken „Zahlenmystik“.

Das Lambdoma ist eine Darstellung zur Visualisierung der Verhältnisse von Wellenlänge zu Frequenz.
Die Divisionstabelle ist ebenfalls ein Diagramm mit eingezeichneten Wellenformen gemäß den Teilereigenschaften. Die Divisionstabelle visualisiert einen dreidimensionalen Zahlenstrahl:
Dimension 1 = Zahlenstrahl
Dimension 2 = Quotienten
Dimension 3 = verschiedene komplexe Datengrößen pro Zelle

Besondere Beachtung verdient der Quotient 2,5 = Pentagramm und 1,5 = Dreieck.... das ist ein extra Thema.

Aber eigentlich entspricht die Divisionstabelle zwei interagierenden Kreisen.
Diese wiederum entsprechen einer Abbildung auf sich selbst, zwei Spiegelungen und einer Drehung um 180 Grad, so wie auch das Tetraeder.


#33 RE: Tetraktys, Diskussionen von Philolaos 25.07.2017 03:14

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Ein mehrdimensionaler Zahlenstrahl erlaubt eine viel komplexere und detailliertere Sichtweise.
Man stelle sich zur Veranschaulichung des Gegenteils den einfachen Zahlenstrahl null-dimensional vor, also das Profil vom Zahlenstrahl viel Spaß beim eruieren.

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