#1 Der Goldene Schnitt und die Geige von W.L. 20.06.2018 10:50

Es gibt heute keine Regel, die einen Geigenbauer dazu veranlassen würde, nach dem Goldenen Schnitt vorzugehen. Ich habe an vier Aufsichten nachgemessen.



Bei einer der vier Geigen stimmt die Proportion des Goldenen Schnitts 1 zu 0,618... sehr gut, bei dreien könnten es andere Proportionen sein, z.B. 1 zu 3/5(0,6) oder 1 zu 5/8(0,625).

Dass der Goldene Schnitt eine ästetische Proportion ist, die unserem Unbewussten einbeschrieben sein könnte, versuchte Theodor Fechner zu verifizieren:
Gustav Theodor Fechner, ein Begründer der experimentellen Psychologie, stellte 1876 bei Untersuchungen mit Versuchspersonen anhand von Rechtecken in der Tat eine Präferenz für den Goldenen Schnitt fest. Die Ergebnisse bei der Streckenteilung und bei Ellipsen fielen jedoch anders aus. Neuzeitliche Untersuchungen zeigen, dass das Ergebnis solcher Experimente stark vom Kontext der Darbietung abhängt. Fechner fand ferner bei Vermessungen von Bildern in verschiedenen Museen Europas, dass die Seitenverhältnisse im Hochformat im Mittel etwa 4:5 und im Querformat etwa 4:3 betragen und sich damit deutlich vom Goldenen Schnitt unterscheiden.
Ende des 20. Jahrhunderts suchte die Kunsthistorikerin Marguerite Neveux mit röntgenanalytischen Verfahren unter der Farbe von Originalgemälden, die angeblich den Goldenen Schnitt enthalten würden, vergeblich nach entsprechenden Markierungen oder Konstruktionsspuren.
(Wikipedia/Goldener Schnitt/19. u. 20. Jh)

Ob der Goldene Schnitt eine unserem Unbewussten einbeschriebene Proportion ist, das ist keineswegs sicher. Insofern arbeiten Geigenbauer nicht unbedingt unbewusst nach dem Goldenen Schnitt.

Michael Holzapfel sagt auf seiner Seite: "Die Proportionen der Geige haben sich im Verlauf der Geschichte mehrfach verändert. Der goldene Schnitt hat sich als günstiges Konstruktionsprinzip erwiesen. Dies lässt sich physikalisch erklären: Durch ein irrationales Verhältnis (in Näherung: Verhältnis zweier größerer benachbarter Zahlen in der Fibonacci-Folge) bei den Proportionen der Geige werden besonders starke Resonanzeffekte des Geigenkörpers bei einzelnen Tönen vermieden. Dies bedeutet, dass die Geige im gesamten Klangbereich gleichmäßig gut klingt."
(Die Geige, der Goldene Schnitt und das Apfelmännchen)

Um das zu gewährleisten, müsste eine Geige sehr genau am Goldenen Schnitt liegen. Das ist aber, wie in o.a. Bild zu sehen, bei drei der vermessenen Geigen nicht der Fall. Liegt die Proportion bei z.B. 1 zu 5/8(0,625), so würde ein Ton mit dem Frequenzverhältnis 8:5 eine sehr störende Resonanz bilden. Außerdem wirken Verstrebungen auf das Schwingungsverhalten des Geigenkörpers sehr stark ein und der Geigenkörper schwingt daher völlig anders als der Geigenhals. Zudem ist das Resonanzverhalten des Geigenkörpers eine Biegewelle und die unterliegt einer anderen Physik als eine schwingende Saite. Also eine einfache physikalische Erklärung gibt es da nicht.

Das Schwingungsverhalten eines Geigenkörpers ist so komplex, dass es sich nicht berechnen lässt. Man muss mit großem technischen Aufwand messen.


Quelle: Akustische Phänomene, Leopold Mathelitsch Universität Graz, Erlangen, 23. 2. 2011, S. 58

Die Moden (Schwingungsformen) und deren Eigenfrequenzen von 1,276 Hz, 5,680 Hz, 8,889 Hz, 20,1490 Hz lassen sich in keiner Weise aus einer einfachen Proportionierung zwischen Geigenkörper und Geigenhals ableiten. Die Frequenzen bilden auch keine Obertonreihe, denn Biegeschwingungen verhalten sich nicht wie schwingende Saiten.

Man muss abschließend sagen, viele Argumente sprechen gegen einen einfachen technischen Grund der Proportionierung zwischen Geigenkörper und Geigenhals, im Goldenen Schnitt. Eine unbewusste Proportionierung aus ästetischen Gründen wäre möglich, wurde aber bisher nicht nachgewiesen. Dass eine Geige verstrebt ist und geschwungene Form besitzt hat einen schlichten Grund. Man möchte Biegeschwingungen in möglichst hohe Frequenzen, außerhalb des Klangspektrums der Geige verschieben, da sie störend wirken würden. Je starrer der Geigenkörper ist, umso besser gelingt das.

Die Geige auf der Seite Die Geige, der Goldene Schnitt und das Apfelmännchen, ist mit beeindruckender Genauigkeit vermessen worden, aber es ist nur eines von vielen Instrumenten. Man müsste Tausende vermessen, um zu einer Aussage zu kommen. Auszuschließen ist eine ästetische Proportionierung aber nicht.

Wurden Geigen einst nach harmonikalen Prinzipien gebaut?
Diese Prinzipien wurden seit den Zeiten der Pythagoreer überliefert und fanden Eingang in den Geigenbau, sagt der Geigenbaumeister Wolfgang Schiele. Dabei spielt nicht nur der Goldene Schnitt eine Rolle, sondern auch viele weitere harmonikale Proportionen und Geometrien.

"In meinem Bestreben, die Form der Geige zu (re­)konstruieren, habe ich nach
Instrumenten der Geigenbauer Nicolo Amati, Andrea Guarneri und Antonius
Stradivari aus der Zeit 1650 –1670 eine Idealkonstruktion der Geige abgeleitet.
Ausgehend von der Gesamtlänge des Instruments stehen alle seine Maße in
bestimmten proportionalen Verhältnissen zueinander.

Als Grundmaß dient die seit dem 11. Jahrhundert in der Region sich in Gebrauch
befindliche Cremoneser Elle, die noch heute am Glockenturm von Cremona
in Stein gemeißelt sichtbar ist. Zur Anwendung kommen bei der Konstruktion
vier geometrische Elemente, nämlich der Kreis, das gleichseitige Dreieck, das
Hexagramm und eine Quadrat­im­Halbkreiskonstruktion, bei der der Goldene
Schnitt in besonderer Weise auf dem Durchmesser des Kreises dargestellt werden
kann. Diese Grundformen der Geometrie sind seit rund 5.000 Jahren bekannt
und waren Grundlage und Bestandteil einer sich über einen langen Zeitraum
entwickelnden griechischen Philosophie zu einem umfassenden Weltbild von der
Harmonie und dem Kosmos. Harmonie war in ihren Augen nicht nur eine wert­
volle, schöne und nützliche, sondern auch eine objektiv begründete Eigenschaft.
Hinzu kam durch den Ausbau der Pythagoräischen Zahlenlehre die Entdeckung
der wechselseitigen Entsprechung von Intervallen und Zahlen. Bis zum Mittelalter
hatten diese geometrischen Elemente hohe symbolische Bedeutung erlangt: Der
Kreis steht u. a. für himmlische bzw. göttliche Einheit. Das Gleichseitige Dreieck
verkörpert die Trinität auf verschiedenen Ebenen, z. B. in ihrer Einheit und der
Gleichheit der drei Personen Vater, Mutter, Sohn, die allumfassende Gottheit, die
dreifältige Natur des Universums, Himmel, Erde, Mensch oder der Mensch
als Körper, Seele und Geist. Die Symbolik des Quadrats bedeutet: Die Erde, im
Gegensatz zum Kreis für Himmel. Das Hexagramm, das doppelte Dreieck, der
Davidstern weist darauf hin, dass jede wahrhafte Analogie umgekehrt angewandt
werden muss, wie oben, so unten; es ist die Vereinigung der Gegensätze männ­
lich und weiblich, positiv und negativ; für das Christentum bedeutet es: die Voll
kommenheit; die Vollendung; die sechs Tage der Schöpfung."

Der Goldene Schnitt im Geigenbau, Wolfgang Schiele


Rekonstruktion eines Geigenkörpers nach Wolfgang Schiele

Diese Erklärung, basierend auf Überlieferung, könnte erklären, weshalb moderne Geigen nicht mehr dem Goldenen Schnitt entsprechen. Die Proportionslehre wurde im Laufe der Zeit einfach vergessen. Die Geige könnte in früherer Zeit als Sinnbild der Verbindung von Kosmos und Mensch gegolten haben. Das Bindeglied war die pythagoreische Harmonienlehre.

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