#1 Wie nehmen wir Musik wahr?(Pythagoreisches Komma) von W.L. 27.08.2018 19:58

Die Tonerkennung unterliegt einem komplexen psychoakustischen Vorgang.
Die Tonhöhen an einem chromatisch gleichstufig gestimmten Klavier sind nicht ganzzahlig. Eine Oktave ist in 12 gleiche Abschnitte, Halbtönen geteilt. Wird das mittlere C an einem Klavier auf 264 Hz gestimmt, so läge das A exakt auf dem Kammerton A = 440 Hz wenn reintönig gestimmt wäre. Die beiden Tone

264 Hz : 440 Hz =  3 : 5

Haben ein Frequenzverhältnis von 3 zu 5 oder 0,6
Der Klavierstimmer stimmt jedoch in diesem Fall auf
(12-te √(2))^9  = 443,99337 … Hz.
Da dies nicht so genau möglich ist, wird er auf 444 Hz stimmen.
Das Intervall der großen Sexte ist exakt 3:5 (0,6)
, das Klavier wurde aber
264 Hz / 444Hz = 0,59460356 
gestimmt. Wir hören jedoch eine große Sexte mit dem Frequenzverhältnis 3 : 5. Unser Ohr ist mit einem Mechanismus ausgestattet der Autokorrelation genannt wird. Maßgeblich beteiligt ist die Basilarmembran im Innernohr.

Bildquelle: Roederer, Juan, G.; Physikalische uns Psychoakustische Grundlagen der Musik, 3. Aufl. Springer, Berlin, 2000, S.75

Die Basilarmembran schwingt auch bei komplexen Tonphänomenen in Obertönen. Der dritte Oberton von
f1 = 264 Hz ist 3f = 3 x 264 Hz, der fünfte Oberton ist 5f =  5 x 264 Hz
, und diese bilden das Verhältnis
3 x 264 : 5 x 264 Hz = 3:5.
Wenn also die Töne am Klavier angeschlagen werden, erkennen wir anhand der reinen Obertöne die jeweiligen Intervalle. Die geringfügige Verstimmung spielt dabei keine Rolle. Sie werden durch die Hörtoleranz der jeweiligen Intervalle ausgeglichen.

Auch das gleichstufig temperiert gestimmte Klavier erklingt also subjektiv in reinen Intervallen. Der Vorteil daran ist, dass übereinander liegende Quinten und Terzen niemals auseinander laufen. So etwa sollten eigentlich zwölf Quinten exakt sieben Oktave ergeben. Diesen Gefallen tun sie uns aber nicht.

Wir rechenen die Quinten durch Multiplikation:
3/2  x 3/2 x … 3/2 = 3/2 hoch 12 = 129,74 …
wir haben dabei sieben Oktaven übersprungen.
2 x 2 x … 2 = 2 hoch 7 = 128
. Nun sollte die zwölfte Quinte exakt mit der siebten Oktave zusammentreffen. Die Differenz
128 : 129,74… = (3/2 hoch 12) : (2 hoch 7)
, nennt man das Pythagoreische Komma.

Weiterführende Hinweise:
Was heißt “Reine Stimmung”?, Peter Neubäcker
Das Quinten-Terzen-System, Alchemie der Musik
Eine philosophische Betrachtung über das Intervallepfinden
Wie kam der Mensch zur Musik

Einige Videos, die den Unterschied zwischen Naturtönigkeit und temperierter Stimmung erklären:







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