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#1 Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von W.L. 11.07.2016 17:38

Siehe dort: Rotierende Tropfen

A kausale Analogien zur aufspaltenden Wirkung der Zahl Fünf

- Analog dazu spaltet der fünfte Oberton die tonale Reihe in Dur und Moll, in große und kleine Intervalle.
(Im Folgenden sind nach den Intervallbezeichnungen die Frequenzverhältnisse als Bruchzahlen angegeben: Z.B. 1:2, sprich "Frequenzverhältnis eins zu zwei")
Die Intervalle bis zur Fünf sind rein: Prime 1:2, Oktave 1:2, Quinte 2:3, Quarte 3:4. Nun (große Terz 4:5, kleine Terz 5:6), usw.

- Ebenso sind Gleichungen 5. Grades nicht mehr eindeutig lösbar.

- Im "VSEPR Modell" der Molekülgeometrie tauchen bei Fünffachbindungen zwei Formen auf
"trigonalbipyramidal"
und
"quardatischpyramidal",
beide male bindet ein Zentralatom fünf Liganden, also fünf Atome.


[1]

Zählt man die Anordnungen durch und gibt die Anzahl an Liganden an: AB2, AB3, AB4, AB5 - AB5, AB6, AB7, so wird klar: Es gibt zwei AB5 Anordnungen.
Das scheint nun reine Raumgeometrie zu sein.

- Kusszahlen spalten sich bei Dimension 5 auf in max. und min.

Wikipedia/Kusszahlen

Siehe auch: Lückenlose Parkettierungen in Ebene und Raum

***************

Gibt es also eine harmonikale Wertform (Archetypus) der Zahl Fünf, die in den unterschiedlichsten Bereichen ähnliche Wirkungen zeigen?
D. h. wirkt die Zahl, jenseits der kausalen, physikalischen Wirkung, aus der Kraft der Zahl und seiner Symmetrien?

Die Zahl Fünf wirkt aber ebenso in der Psychologie des Ohres.
Der fünfte Oberton scheint die Obertonreihe aufzuspalten.
Beim 5. Oberton, eine Aufspaltung in Dur und Moll mit den Intervallen um die Zahl Fünf:
GroßeTerz 4:5, Kleine Terz 5:6. Die Aufeinanderfolge beider Intervalle in unterschiedlicher Reihenfolge erzeugt den Dur- oder Molldreiklang.
Große Terz 4:5, gefolgt von der kleinen Terz 5:6 erzeugt einen Dur-Dreiklang
Kleine Terz 5:6, gefolgt von der großen Terz 4:5, erzeugt einen Moll-Dreiklang

Zu beachten ist hierbei, dass diese Aufspaltung Teil menschlicher Sinneswahrnehmung ist. Dabei ist es nicht das Hörorgan, das diesen Effekt verursacht, sondern das bewusste Hören. Das Bewusstsein unterscheidet zwischen Dur und Moll. Als Proportionsfolge kann der gleiche Sachverhalt nochmals anders dargestellt werden.
Im Durdreiklang (Frequenzverhältnisse 4:5:6) ist die große Terz (4:5) hörbar.
Im Molldreiklang (Frequenzverhältnisse 1/4:1/5:1/6, auf gemeinsamen Nenner gebracht 15/60:12/60:10/60 = 15:12:10) ist die kleine Terz (12:10=6:5) hörbar. Daher heißt es in der Harmonik, der fünfte Teilton spalte die Obertonreihe in Dur und Moll auf.

Die Theosophie kennt die Zahl Fünf als die Zahl des Manas. Manas bedeutet der Denker.
Manas ist das fünfte der sieben Prinzipien des Menschen.
1) Körper oder Rūpa
2) Vitalität oder Prāṇa-Jīva
3) Astralkörper oder Linga-Śarīra
4) Tierische Seele oder Kāma-Rūpa
5) Menschliche Seele oder Manas
6) Spirituelle Seele oder Buddhi
7) Geist oder Ātman

Das fünfte Prinzip tauscht als ein gespaltenes auf. Es gibt in der Theosophie ein niederes Manas, welches an die Tierseele gebunden ist und ein höheres Manas, welches an Buddhi, die spirituelle Seele gebunden ist.
Theosophie/Manas

Eine poetische Schilderung dieses gespaltenen Ichs, ist in Goethes Faust zu finden.

Zwei Seelen wohnen, ach! in meiner Brust,
Die eine will sich von der andern trennen;
Die eine hält, in derber Liebeslust,
Sich an die Welt mit klammernden Organen;
Die andre hebt gewaltsam sich vom Dust
Zu den Gefilden hoher Ahnen.
O gibt es Geister in der Luft,
Die zwischen Erd und Himmel herrschend weben
So steiget nieder aus dem goldnen Duft
Und führt mich weg zu neuem, buntem Leben!
Ja, wäre nur ein Zaubermantel mein,
Und trüg er mich in fremde Länder!
Mir sollt er um die köstlichsten Gewänder,
Nicht feil um einen Königsmantel sein.

Faust, Teil I

Ebenso tauch die Doppelseele (Schente - Schuita) auf, in Bertold Brechts: Der gute Mensch von Sezuan.



Als Abspaltung dieses Teiles der faustischen Seele taucht Mephisto auf, welcher theosophisch Kama, die im Menschen erweckte Tierseele representiert. Eigenartigerweise präsentiert uns Goethe in der ersten Szene des Mephisto das geometrische Symbol des Pentagramms (Drudenfuß), das seit Urzeiten jenes fünfte Prinzip symbolisiert.



Eine ebenso verwunderliche Erscheinung ist die große Arkana des Tarot, in welcher Elisabet Haich die zweiundzwanzig Bewusstseinsstufen des Menschen erkannt hat. (Tarot Die zweiundzwanzig Bewusstseinsstufen des Menschen)

Als fünfte Karte tritt die menschliche Doppelseele auf.

Der Papst

Siehe auch: Fünfzählige Extremitäten, ein Zufall?

Hier weiter: Die vollkommene Zahl des Mikrokosmos, Eine Kulturbetrachtung zur Zahl 5
__________________________________
[1] Riedel, Erwin; Allgemeine und Anorganische Chemie; De Gruyter; 10. Aufl.; S. 93; Abb. 2.21

#2 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 03.08.2016 14:54

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Klasse Beitrag, guter Rundumschlag! Zu Deiner Vermutung:
"Wirkt die Zahl, jenseits der kausalen, physikalischen Wirkung, aus der Kraft der Zahl und seiner Symmetrien?"

Meine Überzeugung ist ein eindeutiges Ja.
Der Beweis ist die direkte, absolut deckungsgleiche Entsprechung von n-Simplexen zur Zahlentheorie (Primzahlen, Teilereigenschaften).
Zumal diese Gesetzmäßigkeiten als Diagramm dargestellt dem Lambdoma in der Musiktheorie entsprechen.
Diese Systematik beginnt mit dem Punkt und endet mit dem "Unendlich-Eck", dem Kreis, bzw. unendlich vielen Kreisen als komplexe Hierachie von Drehbewegungen (Wellen, Spiralen wie auch immer).
Antike Aufzeichnungen beweisen, dass das auch das Kernthema der Pythagoreer war. Diese Tradition wurde von den Platonikern fortgesetzt, deren Grundüberlegung darauf abzielte, wie aus dem Einen (Gott) das Viele (Die Schöpfung) entstand.
Das Eine = die Monade, der Punkt.
Das Viele = die unendlichen Kreisläufe der Natur, am Himmel und auf Erden.
Tetraktys Einführung

"Wahrheit findet sich, wenn überhaupt in der Einfachheit,
nicht in der Vielgestaltigkeit und Vermischung der Dinge."

Sir Isaac Newton

#3 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 27.09.2016 01:47

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W.L.: Habe mir Deinen Beitrag noch mal durchgelesen und halte ihn für sehr gut, bzw. immer besser....
Was mir noch einfällt:
das Pentagramm bedeutet in der Zahlentheorie ja auch 5 geteilt durch 2 !!!

#4 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von W.L. 27.09.2016 11:16

Du meinst, beim Rechnen mit Polygonen.

Habe noch Verzweiger eingefügt:
Lückenlose Parkettierungen in Ebene und Raum
Fünfzählige Extremitäten, ein Zufall?
Interessant ist hier auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Synchronit%C3%A4t

#5 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 27.09.2016 13:37

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Zitat von W.L. im Beitrag #4
Du meinst, beim Rechnen mit Polygonen.

Nicht nur beim Rechnen. Beim Pentagramm wird jeder 2. Eckpunkt verbunden, demzufolge die 5 Ecken 2 mal umrundet werden müssen, um die Figur zu schließen.
Diese unmittelbaren Zusammenhänge sind es, die mich faszinieren. Da ist aber noch viel viel mehr....

#6 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von W.L. 30.09.2016 10:13

Du hast irgendwie recht.
Ich habe hier eine Einführung in das Thema eingestellt, zunächst noch geschlossen, weil ich vielleicht was ergänze.
Beziehungen zwischen einfachen ganzen Zahlen, anschaulich gemacht an Polygonen

Eine Möglichkeit zwei Zahlen in Beziehung zu setzen, ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zu suchen.
kgV(n,5)=m aber hier gäbe es n Möglichkeiten Zahlen zur 5 in Beziehung zu setzen. Wenn man aber ein regelmäßiges Polygon mit fünf Ecken zeichnet, so kann man dieses als Repräsentanz der Zahl Fünf ansehen und nun bleiben nur die kleineren Zahlen kgV({2-4},5). 1,5, fallen weg, da 5 Primzahl ist.
Nun bleiben die Innendiagonalen und da gibt es nur eine, wegen Spiegelsymmetrie. Nun bleibt nur noch kgV(2,5)=10

Das ist reine Geometrie, wird aber so noch nicht so recht verstanden. Man muss da noch einiges erläutern. Den Anfang habe ich gemacht.
So gesehen hat die 5 einen natürlichen Bezug zur 2
Beziehungen zwischen einfachen ganzen Zahlen, anschaulich gemacht an Polygonen

#7 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 30.09.2016 11:25

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Man kann sogar direkt sagen: Das Pentagramm hat einen natürlichen Bezug zur 2.
Das hat aber das Hexagramm diesbezüglich auch, wie alle restlichen Sternpolygone bis unendlich, bei denen jeder zweite Eckpunkt verbunden ist = n/2. Allerdings ist das Pentagramm das erste Sternpolygon, bei dem das möglich ist. Beim Viereck funktioniert das auch schon, ist aber kein Stern.

#8 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von W.L. 30.09.2016 11:36

Nur das Pentagram hat einen besonderen Bezug zur Zwei, weil, wie Du schon schriebst, die einzige Innendiagonale läuft zwei mal um.
Beginnend mit blau, von 5 nach 1, umläuft man zwei mal den Vollkreis, den Diagonalen folgend. Das muss man sich einfach mal aufmalen und betrachten.



Rechnerisch: kgV(2,5) = 10. Keine andere Zahl kleiner 5 kommt infrage. Da wir Polygone betrachten, kommt auch keine Zahl größer fünf infrage.
Weil es keine weiteren Innendiagonalen gibt, ist das der einzige Bezug im Fünfeck. So sind 2 und 5 in eine eindeutige und natürliche Beziehung gesetzt.

Man könnte das auch noch durch Abrollen eines Kreises verdeutlichen. So wird klar, was kgV, kleinstes gemeinsames Vielfaches, bedeutet.

Beim Viereck: kgV(2,4) = 4, da 2 Teiler von 4 ist. Das ist eine völlig andere Situation. Hier gibt es mehrere Innendiagonalen, die nicht verbunden sind.
Fall 3, Zwei Zahlen sind ohne Rest teilbar. Hier sind die Fälle aufgeführt:
Beziehungen zwischen einfachen ganzen Zahlen, anschaulich gemacht an Polygonen

Wobei Fall 1 der Schwierigste ist. Hier steht die Zahl in Beziehung zur Null.

#9 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 30.09.2016 21:44

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Hmmm.... klar, das 5-Eck und seine Sternfigur das Pentagramm hat natürlicherweise ausschließlich mit dem Teiler 2 zu tun, wenn man sie oberhalb jener Grenze betrachtet, wo diese geometrischen Figuren theoretisch in zwei ganze Zahlen geteilt werden können, wo also keine Zahlenbruch rauskommt. Diese Grenze ist der Teiler 2. Da die Menge 5 und ihre Geometrie aber prim sind, ist das nicht möglich, Weshalb eben auch eine Sternfigur entsteht, die genau diese Eigenschaft besitzt.

Nun kann man aber Simplexe auch unterhalb von 2 teilen. Dann haben wir bei 5/3 wieder ein Pentagramm. 5/4 ist dann wieder ein Pentagon, also ein ganz normales 5-Eck. Bei 5/5 tritt ein Sonderfall ein, den man mental erst mal richtig einordnen muss, denn hier findet keine Bewegung statt. Da sind wir dann bei dieser Nulllinie in der Mitte des Lambdomas (Divisionstabelle) angekommen, ein voller Kreislauf ist geschlossen. Teil dieses Kreislaufs der Fünf sind folgende "Bewegungsmuster":

Pentagon, Pentagramm, Pentagramm, Pentagon, keine Bewegung.

Also naturgemäß eine Symmetrie, die auch in der Zahlentheorie von großer Bedeutung ist, aber leider so nicht erkannt wird.
Diese übergeordnete Hierarchie von Kreisbewegungen setzt sich bis unendlich fort.
Wir haben also eine kontinuierliche Drehbewegung, bei der eine stringente Symmetrie erzeugt wird, die einem hierarchisch übergeordneten Kreislauf entspricht. Dabei rückt das Komma des Quotienten immer weiter nach rechts...

Die Besonderheit der Menge 5 und vor allem die Besonderheit des Pentagramms sehe ich in einem anderen Zusammenhang, nämlich die Unterscheidung zu den Primzahlen 2 und 3.
Dazu nur >ein< Beispiel:
2 ist eine Linie, 3 ist ein Polygon. Polygone sind ja Figuren ohne Teiler. So gesehen verhalten sich 2 und 3-Eck wie Stammzellen, die mehrere Potenziale in sich tragen.
Erst ab dem Pentagramm gilt:
>Sternfiguren< bis unendlich verhalten sich prim zu ihrem Teiler.

Es gibt noch andere wesentlich interessantere Beispiele, die zwar schwieriger gezeigt werden können, aber wieder genau damit zu tun haben.

#10 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 30.09.2016 22:37

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Du hast geschrieben:
1. Zwei Zahlen haben keine der folgenden drei Beziehungen. Das ist nur in Verbindung mit der Zahl Null möglich -> Die Null, ein Rätsel
2. Zwei Zahlen ist Primzahlen Z. B. 5 und 2
3. Zwei Zahlen haben einen gemeinsamen Teiler. Z. B. 6 und 3
4. Zwei Zahlen haben lediglich einen gemeinsamen Teiler. Z. B. 10 und 4


Richtig müsste es heißen:
1. Zwei Zahlen haben keine der folgenden drei Beziehungen.
2. Zwei Zahlen sind nicht teilbar Z. B. 5 und 2
3. Zwei Zahlen sind miteinander teilbar. Z. B. 6 und 3
4. Zwei Zahlen haben lediglich einen gemeinsamen Teiler. Z. B. 10 und 4[/i]

#11 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 01.10.2016 01:56

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Weil Du die Null erwähnst, das ist wirklich interessant. Die Null liegt ja oberhalb der 1, wenn man die Teiler vertikal betrachtet. Wenn man also die komplette Symmetrie einer vollen übergeordneten Kreisumdrehung zeigen möchte, dann natürlich vollständig:

keine Bewegung, Pentagon, Pentagramm, Pentagramm, Pentagon, keine Bewegung.

Analog:
5/0 – 5/1 – 5/2 – 5/3 – 5/4 – 5/5

Also:
5/0 = Teilung durch Null ... keine Bewegung
5/1 = 5
5/2 = 2,5
5/3 = 1,666...
5/4 = 1,25
5/5 = 1 ... keine Bewegung

Die 1 hat ein eigenartiges Verhältnis zur Null, in der Tat!

Der Halbkreis entspricht den ungeraden Zahlen.
Der Vollkreis entspricht den geraden Zahlen, aber nur gerade Zahlen haben eine korrekte halbe Umdrehung, die Tangenten durch den Mittelpunkt.

Beim 4-Eck sieht die Symmetrie des vollständigen Kreislaufs bzw. Bewegungsmusters so aus:

keine Bewegung, Quadrat, Linienkreuz, Quadrat, keine Bewegung

#12 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 01.10.2016 02:09

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Hier habe ich dieses Verhältnis zwischen Null und Eins bei meinem Nürnbergvortrag dabei gehabt. Ich denke das ist eine schöne Ergänzung zu Deinem Thema "Teiler von Null und die Beziehung zum vollen Kreis":

#13 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 01.10.2016 02:43

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Genau genommen besteht eine interessante Beziehung zwischen 0 und n/0,5n, die Tangenten durch den Mittelpunkt des Kreises.
Das entspricht der Kreiszahl Pi.
0 hat mit dem Kreisumfang zu tun und n/0,5n mit dem Durchmesser.
Man kann auch sagen, dass die geraden Zahlen und ungeraden Zahlen mit Pi zu tun haben.
Gerade Zahlen = ganzer Kreis
Ungerade Zahlen = halber Kreis
Ist vielleicht nicht korrekt gedacht, aber da sind Zusammenhänge die durchaus miteinander korellieren.

#14 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von Philolaos 02.10.2016 23:43

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Ein direkter Zusammenhang zwischen den Simplexen und der Kreiszahl Pi wird auf meiner Seite direkt hier beschrieben: http://tetraktys.de/zahlentheorie-9.html

#15 RE: Harmonikale Wertform(Archetypus) der Zahl Fünf von W.L. 05.10.2016 20:51

Es geht viel zu schnell.
Ich habe Folgendes geändert:

1. Zwei Zahlen haben keine der folgenden drei Beziehungen. Das ist nur in Verbindung mit der Zahl Null möglich -> Die Null, ein Rätsel
2. Zwei Zahlen ist Primzahlen Z. B. 5 und 2
3. Eine Zahl ist durch eine Zweite teilbar. Z. B. 6 und 3
4. Zwei Zahlen haben lediglich einen gemeinsamen Teiler. Z. B. 10 und 4


Du bringst nun die Simplexe ins Spiel. Zunächst muss gesagt werden, jedes Polygon, Sternpolygon, kann als Simplex aufgefasst werden.
Die Schreibweise wurde durch den Mathematiker Schäfli definiert: https://de.wikipedia.org/wiki/Schl%C3%A4fli-Symbol

Zitat: Ist {\displaystyle p} p ein nicht notwendig gekürzter Bruch, dann beschreibt es einen Stern.

{5}, ist das Fünfeck, {5/2} bezeichnet das Pentagramm und dieses kann auch als 4-Simplex (4D Tetraeder), als Projektion in der Ebene, dargestellt werden.

Diesen Stern könnte man theoretisch auch {5/3} schreiben, aber es ist das selbe Pentagramm.

24/0 ist nicht definiert!

Ist N ein reg. N-Eck (Polygon), dann ist jeder Teiler einer Zahl N wieder ein Polygon, (Kein Stern).
Beispiel N =24, das 24-Eck. Da hinein passt das 2,3,4,6,8,12-Eck (2-Eck sei ein Durchmesser).
Spezifisch an dieser Darstellung ist, dass die Teiler paarweise auftreten:
12 Diagonalen fügen sich ins 24-Eck und zwei 12-Ecke. (2 x 12 = 24)
8 3-Ecke, 3 8-Ecke fügen sich ins 24-Eck. (3 x 8 = 24)
...

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