Platonische Parkettierung

Darunter versteht man die lückenlose Füllung mit regelmäßigen Polygonen.
In der Ebene ist dies möglich mit Dreiecken, Quadraten und Sechsecken.
Mit regelmäßigen Fünfecken kann eine Ebene nicht mehr lückenlos gefüllt, (parkettiert) werden.

Entsprechend ist eine lückenlose Füllung im Raum mit den beiden platonischen Körpern, die auf fünfzähliger Symmetrie beruhen - Pentadodekaeder und Ikosaeder - nicht möglich.
"Bei periodischen Parkettierungen tritt ein interessantes Phänomen auf: Deren Symmetriegruppen können nur Drehungen um 360°, 180°, 120°, 90° und/oder 60° enthalten (also Elemente der Ordnungen 1, 2, 3, 4 und 6), jedoch keine Drehungen um andere Winkel (d. h. keine Elemente der Ordnungen 5, 7 oder höher). Diesen Sachverhalt, der übrigens auch für „reale“ Kristalle gilt, bezeichnet man als „kristallographische Restriktion“. Die Ordnung 5 ist jedoch bei Quasikristallen möglich, die eine „fast“ periodische Teilung haben."
Wikipedia/Raumfüllung

Hier spielen die beiden Symmetriegruppen 5 und 7 die Rolle des Verbots. Künstlich erzeugte Kristalle können 5-fache Symmetrien haben. In der Natur kommen diese kaum vor.