Siehe dort: Rotierende Tropfen

A kausale Analogien zur aufspaltenden Wirkung der Zahl Fünf

- Analog dazu spaltet der fünfte Oberton die tonale Reihe in Dur und Moll, in große und kleine Intervalle.
(Im Folgenden sind nach den Intervallbezeichnungen die Frequenzverhältnisse als Bruchzahlen angegeben: Z.B. 1:2, sprich "Frequenzverhältnis eins zu zwei")
Die Intervalle bis zur Fünf sind rein: Prime 1:2, Oktave 1:2, Quinte 2:3, Quarte 3:4. Nun (große Terz 4:5, kleine Terz 5:6), usw.

- Ebenso sind Gleichungen 5. Grades nicht mehr eindeutig lösbar.

- Im "VSEPR Modell" der Molekülgeometrie tauchen bei Fünffachbindungen zwei Formen auf
"trigonalbipyramidal"
und
"quardatischpyramidal",
beide male bindet ein Zentralatom fünf Liganden, also fünf Atome.


[1]

Zählt man die Anordnungen durch und gibt die Anzahl an Liganden an: AB2, AB3, AB4, AB5 - AB5, AB6, AB7, so wird klar: Es gibt zwei AB5 Anordnungen.
Das scheint nun reine Raumgeometrie zu sein.

- Kusszahlen spalten sich bei Dimension 5 auf in max. und min.

Wikipedia/Kusszahlen

Siehe auch: Lückenlose Parkettierungen in Ebene und Raum

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Gibt es also eine harmonikale Wertform (Archetypus) der Zahl Fünf, die in den unterschiedlichsten Bereichen ähnliche Wirkungen zeigen?
D. h. wirkt die Zahl, jenseits der kausalen, physikalischen Wirkung, aus der Kraft der Zahl und seiner Symmetrien?

Die Zahl Fünf wirkt aber ebenso in der Psychologie des Ohres.
Der fünfte Oberton scheint die Obertonreihe aufzuspalten.
Beim 5. Oberton, eine Aufspaltung in Dur und Moll mit den Intervallen um die Zahl Fünf:
GroßeTerz 4:5, Kleine Terz 5:6. Die Aufeinanderfolge beider Intervalle in unterschiedlicher Reihenfolge erzeugt den Dur- oder Molldreiklang.
Große Terz 4:5, gefolgt von der kleinen Terz 5:6 erzeugt einen Dur-Dreiklang
Kleine Terz 5:6, gefolgt von der großen Terz 4:5, erzeugt einen Moll-Dreiklang

Zu beachten ist hierbei, dass diese Aufspaltung Teil menschlicher Sinneswahrnehmung ist. Dabei ist es nicht das Hörorgan, das diesen Effekt verursacht, sondern das bewusste Hören. Das Bewusstsein unterscheidet zwischen Dur und Moll. Als Proportionsfolge kann der gleiche Sachverhalt nochmals anders dargestellt werden.
Im Durdreiklang (Frequenzverhältnisse 4:5:6) ist die große Terz (4:5) hörbar.
Im Molldreiklang (Frequenzverhältnisse 1/4:1/5:1/6, auf gemeinsamen Nenner gebracht 15/60:12/60:10/60 = 15:12:10) ist die kleine Terz (12:10=6:5) hörbar. Daher heißt es in der Harmonik, der fünfte Teilton spalte die Obertonreihe in Dur und Moll auf.

Die Theosophie kennt die Zahl Fünf als die Zahl des Manas. Manas bedeutet der Denker.
Manas ist das fünfte der sieben Prinzipien des Menschen.
1) Körper oder Rūpa
2) Vitalität oder Prāṇa-Jīva
3) Astralkörper oder Linga-Śarīra
4) Tierische Seele oder Kāma-Rūpa
5) Menschliche Seele oder Manas
6) Spirituelle Seele oder Buddhi
7) Geist oder Ātman

Das fünfte Prinzip tauscht als ein gespaltenes auf. Es gibt in der Theosophie ein niederes Manas, welches an die Tierseele gebunden ist und ein höheres Manas, welches an Buddhi, die spirituelle Seele gebunden ist.
Theosophie/Manas

Eine poetische Schilderung dieses gespaltenen Ichs, ist in Goethes Faust zu finden.

Zwei Seelen wohnen, ach! in meiner Brust,
Die eine will sich von der andern trennen;
Die eine hält, in derber Liebeslust,
Sich an die Welt mit klammernden Organen;
Die andre hebt gewaltsam sich vom Dust
Zu den Gefilden hoher Ahnen.
O gibt es Geister in der Luft,
Die zwischen Erd und Himmel herrschend weben
So steiget nieder aus dem goldnen Duft
Und führt mich weg zu neuem, buntem Leben!
Ja, wäre nur ein Zaubermantel mein,
Und trüg er mich in fremde Länder!
Mir sollt er um die köstlichsten Gewänder,
Nicht feil um einen Königsmantel sein.
Faust, Teil I

Ebenso tauch die Doppelseele (Schente - Schuita) auf, in Bertold Brechts: Der gute Mensch von Sezuan.

Du meinst, beim Rechnen mit Polygonen.

Habe noch Verzweiger eingefügt:
Lückenlose Parkettierungen in Ebene und Raum
Fünfzählige Extremitäten, ein Zufall?
Interessant ist hier auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Synchronit%C3%A4t

Du hast irgendwie recht.
Ich habe hier eine Einführung in das Thema eingestellt, zunächst noch geschlossen, weil ich vielleicht was ergänze.
Beziehungen zwischen einfachen ganzen Zahlen, anschaulich gemacht an Polygonen

Eine Möglichkeit zwei Zahlen in Beziehung zu setzen, ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zu suchen.
kgV(n,5)=m aber hier gäbe es n Möglichkeiten Zahlen zur 5 in Beziehung zu setzen. Wenn man aber ein regelmäßiges Polygon mit fünf Ecken zeichnet, so kann man dieses als Repräsentanz der Zahl Fünf ansehen und nun bleiben nur die kleineren Zahlen kgV({2-4},5). 1,5, fallen weg, da 5 Primzahl ist.
Nun bleiben die Innendiagonalen und da gibt es nur eine, wegen Spiegelsymmetrie. Nun bleibt nur noch kgV(2,5)=10

Das ist reine Geometrie, wird aber so noch nicht so recht verstanden. Man muss da noch einiges erläutern. Den Anfang habe ich gemacht.
So gesehen hat die 5 einen natürlichen Bezug zur 2
Beziehungen zwischen einfachen ganzen Zahlen, anschaulich gemacht an Polygonen

Nur das Pentagram hat einen besonderen Bezug zur Zwei, weil, wie Du schon schriebst, die einzige Innendiagonale läuft zwei mal um.
Beginnend mit blau, von 5 nach 1, umläuft man zwei mal den Vollkreis, den Diagonalen folgend. Das muss man sich einfach mal aufmalen und betrachten.



Rechnerisch: kgV(2,5) = 10. Keine andere Zahl kleiner 5 kommt infrage. Da wir Polygone betrachten, kommt auch keine Zahl größer fünf infrage.
Weil es keine weiteren Innendiagonalen gibt, ist das der einzige Bezug im Fünfeck. So sind 2 und 5 in eine eindeutige und natürliche Beziehung gesetzt.

Man könnte das auch noch durch Abrollen eines Kreises verdeutlichen. So wird klar, was kgV, kleinstes gemeinsames Vielfaches, bedeutet.

Beim Viereck: kgV(2,4) = 4, da 2 Teiler von 4 ist. Das ist eine völlig andere Situation. Hier gibt es mehrere Innendiagonalen, die nicht verbunden sind.
Fall 3, Zwei Zahlen sind ohne Rest teilbar. Hier sind die Fälle aufgeführt:
Beziehungen zwischen einfachen ganzen Zahlen, anschaulich gemacht an Polygonen

Wobei Fall 1 der Schwierigste ist. Hier steht die Zahl in Beziehung zur Null.

Es geht viel zu schnell.
Ich habe Folgendes geändert:

1. Zwei Zahlen haben keine der folgenden drei Beziehungen. Das ist nur in Verbindung mit der Zahl Null möglich -> Die Null, ein Rätsel
2. Zwei Zahlen ist Primzahlen Z. B. 5 und 2
3. Eine Zahl ist durch eine Zweite teilbar. Z. B. 6 und 3
4. Zwei Zahlen haben lediglich einen gemeinsamen Teiler. Z. B. 10 und 4

Du bringst nun die Simplexe ins Spiel. Zunächst muss gesagt werden, jedes Polygon, Sternpolygon, kann als Simplex aufgefasst werden.
Die Schreibweise wurde durch den Mathematiker Schäfli definiert: https://de.wikipedia.org/wiki/Schl%C3%A4fli-Symbol

Zitat: Ist {\displaystyle p} p ein nicht notwendig gekürzter Bruch, dann beschreibt es einen Stern.

{5}, ist das Fünfeck, {5/2} bezeichnet das Pentagramm und dieses kann auch als 4-Simplex (4D Tetraeder), als Projektion in der Ebene, dargestellt werden.

Diesen Stern könnte man theoretisch auch {5/3} schreiben, aber es ist das selbe Pentagramm.

24/0 ist nicht definiert!

Ist N ein reg. N-Eck (Polygon), dann ist jeder Teiler einer Zahl N wieder ein Polygon, (Kein Stern).
Beispiel N =24, das 24-Eck. Da hinein passt das 2,3,4,6,8,12-Eck (2-Eck sei ein Durchmesser).
Spezifisch an dieser Darstellung ist, dass die Teiler paarweise auftreten:
12 Diagonalen fügen sich ins 24-Eck und zwei 12-Ecke. (2 x 12 = 24)
8 3-Ecke, 3 8-Ecke fügen sich ins 24-Eck. (3 x 8 = 24)
...